El principio de exclusión de Pauli, Propiedad de Impenetrabilidad, Eventos mutuamente excluyentes

«Love is blind, and it will take over your mind

What you think is love, is truly not

You need to elevate and find»

Tonto al que no entienda.

La física es un placer:

El principio de exclusión de Pauli.
Es el principio que establece que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos en el mismo sistema cuántico ligado como consecuencia del teorema de la estadística del spin.
Son fermiones, por ejemplo, los electrones y los quarks (estos últimos son los que forman los protones y los neutrones).

El principio de exclusión de Pauli rige, así pues, muchas de las características distintivas de la materia.

(En cambio, partículas como el fotón y el (hipotético) gravitón no obedecen a este principio, ya que son bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero. Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.)

Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el artículo de partículas idénticas. Los fermiones de la misma especie forman sistemas con estados totalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:

(La permutación de una partícula por otra invierte el signo de la función que describe al sistema). 

Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico , el estado del sistema completo es . Entonces,

así que el estado no puede darse.

Esto se puede generalizar al caso de más de dos partículas.

Consecuencias
El caso más conocido por su amplia utilización el campo de la química y física átomica es en el sistema cuántico del átomo de Shrödinger siendo los fermiones los electrones.

Por ello es la versión más conocida de este lema:

"Dos electrones en la corteza de un átomo no pueden tener al mismo tiempo los mismos números cuánticos".

Otro fenómeno físico del que es responsable el principio de Pauli es el ferromagnetismo, en el que el principio de exclusión implica una energía de intercambio que induce al alineamiento paralelo de electrones vecinos

(que clásicamente se alinearían antiparalelamente).

Impenetrabilidad
En física, la impenetrabilidad es la resistencia que opone un cuerpo a que otro ocupe, simultáneamente, su lugar, ningún cuerpo puede ocupar al mismo tiempo el lugar de otro. Así mismo, la impenetrabilidad es la resistencia que opone un cuerpo a ser traspasado.

Se encuentra en la categoría de propiedad particular. Se denomina así a la propiedad que tienen los cuerpos de no poder ser ocupado su espacio, simultáneamente, por otro cuerpo conseguido, la impenetrabilidad se debe a la sustancia que llena su volumen, llamada masa.

Causas de la impenetrabilidad física

La materia ordinaria está constituida por átomos unidos entre sí por enlaces electrónicos.

Puesto que los electrones que forman estos enlaces son fermiones obedecen al principio de exclusión de Pauli lo cual hace que cada electrón ocupe un espacio efectivo y los electrones no puedan "ocupar" el mismo espacio simultáneamente, eso confiere a la materia ordinaria las propiedades cartesianas de ser extensa e impenetrable.

Debe notarse que la impenetrabilidad se refiere a la capacidad de la materia ordinaria para no ser penetrada por fragmentos de materia ordinaria.

Esto es importante ya que por ejemplo la materia ordinaria puede ser fácilmente traspasada por partículas de materia no-ordinaria como los neutrinos, que pueden atravesar grandes capas de materia sin interaccionar con ella.

Estrellas de neutrones y agujeros negros
En las enanas blancas muy masivas, con una masa por encima del llamado límite de Chandrasekhar, las presiones pueden ser tan formidables que los átomos son "comprimidos" traspasando los límites de impenetrabilidad del principio de exclusión de Pauli. Esa compresión alcanza tal punto que la reacción nuclear de "absorción" de electrones por protones para dar neutrones:




usualmente desfavorecida a presiones ordinarias, sea hace cada vez más probable. Eso hace que la materia de esas estrellas deje de ser impenetrable por el mismo mecanismo que la materia ordinaria. El colapso hacia el estado de estrellas de neutrones tiene el efecto de aumentar el volumen disponible por fermión, y permitir colapsar una enana blanca en un objeto mucho más compacto, la estrella de neutrones.

La materia de las estrellas de neutrones también es "impenetrable", aunque no por el principio de exclusión de Pauli aplicado a los electrones, sino por la misma propiedad de exclusión que poseen los neutrones (que aún siendo eléctricamente neutros y careciendo de fuerzas de repulsión electromagnéticas) en conjunto forman otro tipo de materia impenetrable.

Eventos mutuamente excluyentes.

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto

B C =
EJEMPLO:
Lanzar una moneda.
E = {aguila y sol }
El = {aguila }
E2 = {sol}
E3 = {aguila, sol }
ENTONCES E1 y E2
son mutuamente excluyentes porque <m>E1 inter E2 = varnothing

Lanzar un dado.
Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Algunos de los eventos, recordar que la cantidad total de eventos es 2 y no se quiere obtener todos los eventos posibles.
Sale Par
El = {2, 4, 6}
Sale Impar
E2 = {1, 3, 5}
Menor que tres
E3 = {1, 2}
E1 y E2 son eventos mutuamente excluyentes.